к оглавлению

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

Введение в спектральное представление сигналов

Жан-Батист Жозеф ФУРЬЕ. Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830.

Разложение сигналов по гармоническим функциям.
Понятие собственных функций.
Ряды Фурье.
Тригонометрическая форма.
Параметры эффекта Гиббса.

Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа.
Интеграл Фурье.
Тригонометрическая форма.
Преобразование Лапласа.
Обобщенный ряд Фурье.

Свойства преобразований Фурье. Линейность.
Свойства четности. Изменение аргумента функции.
Теорема запаздывания.
Преобразование производной. Преобразование интеграла.
Преобразование свертки. Преобразование произведения.
Спектры мощности.
Равенство Парсеваля.

Спектры некоторых сигналов.
Единичные импульсы.
Гребневая функция.
Спектр прямоугольного импульса.
Треугольные импульсы.
Экспоненциальный импульс.
Функции Лапласа и Гаусса.
Гармонические колебания.
Радиоимпульс.

Литература.

Введение в спектральное представление сигналов

Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение сигнальных функций на периодические составляющие.

Периодичность гармонических колебаний исследовал еще в VI веке до нашей эры Пифагор и даже распространил его на описание гармонического движения небесных тел. Термин "spectrum" ("спектр") впервые применил И. Ньютон в 1571 году при описании разложения солнечного света, пропущенного через стеклянную призму, на многоцветную полосу. Он же дал и первую математическую трактовку периодичности волновых движений. В 18-м веке решениями волновых уравнений (в приложении к струнам) занимались Даниил Бернулли и Леонард Эйлер. По существу, уже Бернулли и Эйлер показали, что произвольные периодические функции представляют собой суммы простейших гармонических функций – синусов и косинусов кратных частот. Эти суммы получили название рядов Фурье, после того как в 1807 году французский инженер Жан Батист Фурье обосновал метод вычисления коэффициентов тригонометрического ряда, которым можно отображать с абсолютной точностью (при бесконечном числе членов ряда) или аппроксимировать с заданной точностью (при ограничении числа членов ряда) любую периодическую функцию, определенную на интервале одного периода T = b-a, и удовлетворяющую условиям Дирихле (ограниченная, кусочно-непрерывная, с конечным числом разрывов 1-го рода). Ряды Фурье в вещественной форме имеют следующий вид:

y(x) =(a0/2) +(ak cos(2pkf1x) + bk sin(2pkf1x)), f1 = 1/T.

ak = (2/T)y(x) cos(2pkf1x) dx, bk = (2/T)y(x) sin(2pkf1x) dx.

Разложение сигнала на гармонические функции получило название прямого преобразования Фурье. Обратный процесс – синтез сигнала по синусоидам – называется обратным преобразованием Фурье (inverse Fourier transform).

к оглавлению

Copyright ©2006 Davydov А.V.
Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
  27.04.2016 - 07:59: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
25.04.2016 - 07:47: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
24.04.2016 - 21:11: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Комета 67Р/Чурюмова-Герасименко и проблема ее происхождения - Евгений_Дмитриев.
20.04.2016 - 12:33: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
17.04.2016 - 22:31: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
09.04.2016 - 06:59: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Сезонные колебания уровня вод морей и океанов - Юсуп_Хизиров.
28.03.2016 - 16:42: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
17.03.2016 - 11:20: СЕЙСМОЛОГИЯ - Seismology -> Запасы воды под Землёй - Карим_Хайдаров.
15.03.2016 - 16:15: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ВЫМИРАНИЕ ДИНОЗАВРОВ на www.nkj.ru - Карим_Хайдаров.
23.02.2016 - 20:34: Беседка - Chatter -> Приливы и отливы - Юсуп_Хизиров.
19.02.2016 - 05:38: ФИЗИКА ЭФИРА - Aether Physics -> Скорость распространения гравитации - Карим_Хайдаров.
Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution